Antes de empezar, recomiendo la lectura de mis dos artículos sobre la relatividad especial o, lo que es lo mismo, cómo alguien que viaje a velocidades cercanas a las de la luz percibirá el tiempo de manera diferente a un observador que está quieto (en este artículo) y cómo afecta este mismo fenómeno a su masa y su percepción de las distancias (en este otro). No es imprescindible, pero creo que refrescar esos conceptos os ayudará a seguir este artículo.
El caso es que, para terminar de perfilar el tema de la relatividad de Einstein, me faltaba hablar sobre la relatividad general o cómo la propia gravedad afecta al transcurso del tiempo. Y precisamente Interstellar me ha dado la excusa perfecta para hacerlo porque hay una escena en la que enseña de manera muy clara los efectos de que el tiempo pase más despacio cerca de objetos muy masivos. La escena era más o menos así (he intentado camuflarla para no hacer spoilers):
Venga, cuéntame otra. Lo de que la velocidad afecta al transcurso del tiempo tiene un pase pero, ¿esto? Me voy a Facebook a ver vídeos de gatos.
¡Espera, voz cursiva! Te prometo que este efecto también es real, por extraño que parezca. De hecho, hoy intentaré explicar por qué ocurre.
Si no habéis tenido ganas de leer las entradas que he mencionado, esto es lo que necesitáis saber sobre la teoría de la relatividad: como la velocidad de la luz es constante, Albert Einstein postuló que siempre la vemos propagándose a la misma velocidad (300.000 km/s), independientemente de lo rápido que nos estemos moviendo. Esto significa que, incluso aunque persiguieras un rayo de luz montado en una nave a 290.000 km/s, el rayo se alejaría de ti a la misma velocidad que si estuvieras quieto.
La idea es muy poco intuitiva pero, por raro que parezca, los experimentos demostraron que Einstein tenía razón y que la única manera de que un rayo de luz parezca moverse siempre a la misma velocidad, por muy deprisa que vaya el observador, es que su percepción del espacio y del tiempo se vea alterada cuanto más rápido se mueve. O sea, que la percepción del espacio y el tiempo cambia dependiendo de tu velocidad, una idea que pasó a llamarse teoría de la relatividad especial.
Después de este triunfo, Einstein empezó a trabajar en lo que sería la teoría de la relatividad general, llegando a la conclusión de que, además de nuestra velocidad, la gravedad también distorsiona nuestra percepción del tiempo. Dicho de otra manera: si observamos un reloj que está sometido a una fuerza gravitatoria mayor que la nuestra, nos parecerá que sus manecillas se mueven más despacio… Y, de hecho, los experimentos demostraron que en este fenómeno tan extraño es real.
Como esta información es difícil de digerir, voy a poner un poco más de contexto para entender mejor el fenómeno.
En el siglo XVII, Isaac Newton revolucionó nuestro conocimiento sobre el sistema solar cuando propuso que la influencia de la gravedad se extiende más allá de las copas de los árboles y que, por tanto, ese mismo fenómeno que atrae las cosas que nos rodean hacia el suelo también rige los movimientos de los cuerpos celestes. Más aún, Newton sugirió que la gravedad es una fuerza atractiva e invisible cuya intensidad depende de la masa de los objetos involucrados y del cuadrado de su distancia. Y resulta que, cuando aplicó sus fórmulas al movimiento de los planetas, sus predicciones se ajustaban muy bien a su comportamiento real.
Pero, aunque esa fuerza invisible arrojaba mucha luz sobre la naturaleza de las órbitas de los planetas nadie sabía cuál era el mecanismo que genera la gravedad. Este enigma permanecería intacto hasta principios del siglo XX, cuando Albert Einstein propuso que la gravedad es en realidad una deformación provocada por cualquier cuerpo con masa en el propio espacio y el tiempo.
La cosa no está mejorando, ¿eh?
Paciencia, voz cursiva, aún hace falta un poco más de contexto.
Para entender mejor qué significa eso de que la gravedad es una perturbación del tejido espacio-temporal, se suele utilizar la analogía que todos habréis escuchado alguna vez en la que se coloca una bola más o menos pesada sobre una malla elástica y forma una depresión sobre ella. En este caso, la malla sería una analogía del llamado tejido espacio-tiempo, la bola se correspondería un cuerpo celeste masivo (como un planeta o una estrella) y la depresión resultante representaría el campo gravitatorio del objeto.
Si hacemos rodar pelotas más ligeras por encima de la malla, podremos ver cómo sus caminos se desvían al pasar por la zona hundida formada por la bola más grande. De hecho, algunas incluso se precipitarán hasta el fondo de la depresión y chocarán con ella… Qué más o menos se acerca a lo que ocurre cuando un cuerpo celeste se adentra demasiado en el campo gravitatorio de un objeto mucho más masivo.
Crédito: Clear Science.
Si esta animación se queda corta, en el siguiente vídeo podéis ver una muy buena demostración de esta analogía con una malla y unas cuantas pelotas:
Eso sí, esta analogía un par de pequeños fallo: en el espacio real no hay fricción, así que los planetas (las pelotas) no pierden velocidad mientras se mueven por el espacio (la malla), de modo que se pueden quedar atrapados dando vueltas alrededor de las depresiones que forman las estrellas en el espacio que las rodea (su campo gravitatorio)…Y eso serían sus órbitas, claro.
También hay que tener en cuenta que el espacio no es una malla bidimensional. Como vivimos en un espacio de tres dimensiones, la perturbación del espacio-tiempo provocada por la masa de un cuerpo celeste se produce en cuatro dimensiones y no se puede visualizar simplemente como una depresión sobre un plano. En realidad, esa deformación del espacio tridimensional sería más o menos así:
Con la llegada de esta nueva idea había dos maneras de enfocar la gravedad: podía ser una fuerza invisible, como proponía Newton, o una deformación del propio espacio y el tiempo, como dijo Einstein. Pero, ¿quién de los dos tenía razón?
Afortunadamente, había una manera de comprobarlo de forma experimental.
La gravedad según Newton, entendida como una fuerza invisible que aparece entre dos masas, no debería tener ningún efecto sobre la luz porque los fotones no tienen masa. Por tanto, la trayectoria de la luz no debería desviarse al pasar cerca de un cuerpo celeste muy masivo, como el sol, porque su campo gravitatorio no tendría ningún efecto sobre ella.
Pero si, como sugería Einstein, los campos gravitatorios no son más que perturbaciones del propio espacio, un rayo de luz que pase cerca de un cuerpo celeste no tendrá más remedio que propagarse por ese camino deformado y, como resultado, desviarse. O sea, que si la gravedad era realmente una perturbación del espacio-tiempo, entonces la luz se debería desviar al pasar a través de campos gravitatorios intensos.
Y resulta que en 1919 tuvo lugar un eclipse total, una ocasión ideal para comprobar si la gravedad era una fuerza o una perturbación en el espacio: si Einstein tenía razón, las estrellas que aparecerían alrededor del sol y la Luna cuando el cielo se oscureciera por completo no se encontrarían en la posición que cabría esperar, sino en lugares aparentemente distintos, porque su luz se habría desviado al atravesar el campo gravitatorio de nuestra estrella.
(Fuente)
Con la idea de solucionar este dilema de una vez por todas, otro físico llamado Frank Watson Dyson montó dos expediciones para observar el eclipse (una de repuesto, por si la otra se encontraba con el cielo nublado) y envió una a la isla de Príncipe, en el golfo africano, y otra a Brasil. El eclipse se iba a producir en mayo, así que entre enero y febrero los astrónomos estuvieron midiendo las posiciones de las estrellas para calcular dónde deberían estar exactamente en el momento en que la Luna tapara el disco solar y el cielo se oscureciera.
Cuando por fin llegó el día, los astrónomos tomaron fotos durante los 6 minutos que duró el eclipse, se las llevaron a casa para analizar las posiciones de las estrellas que habían captado y en noviembre de ese mismo año concluyeron que, en efecto, las estrellas no aparecían en las posiciones que cabía esperar y, por tanto, su luz había sido desviada por el campo gravitatorio del sol. Einstein tenía razón otra vez: el campo gravitatorio de un objeto no es más que espacio curvado por su masa.
A lo largo del siglo XX, la mejora de los telescopios nos ha permitido observar el mismo fenómeno a una escala muchísimo mayor. Por ejemplo, en la siguiente imagen podéis ver lo que ocurre cuando la masa tremenda de una galaxia curva la luz de otras galaxias aún más lejanas que tiene detrás, un efecto que se llama lente gravitacional.
La imagen de una galaxia lejana, distorsionada por la gravedad de otra que está más cerca. Crédito: NASA/Hubble.
Vale, la gravedad deforma el espacio y eso afecta a la luz… Pero aún no me has explicado por qué un campo gravitatorio hace que el tiempo pase más despacio y me estoy empezando a plantear seriamente lo de cerrar la página y meterme en Facebook a ver vídeos de gatos.
Nos estamos acercando, voz cursiva. Sólo te pido un poco más de paciencia.
En 1907, un profesor de Einstein llamado Hermann Minkowski había cogido la teoría de la relatividad general en la que estaba trabajando su alumno y, tras expresarla matemáticamente, había notado que tan sólo podía tener sentido si el espacio y el tiempo eran tratados como una misma entidad y no como dimensiones separadas. Al principio Einstein se mostró escéptico pero, en 1915, no sólo se dio cuenta de que no podía desarrollar la teoría de la relatividad general sin este planteamiento sino que, además, mejoraba la capacidad predictiva de sus fórmulas.
Un caso interesante es el de la órbita de Mercurio, cuya órbita precedía a un ritmo de 2º cada siglo, siguiendo el patrón de este dibujo:
(Fuente)
Hasta entonces, las fórmulas de Newton habían funcionado muy bien para predecir el movimiento de los planetas pero, cuando se aplicaban a Mercurio, eran incapaces de explicar por qué tenía lugar esta precesión. Como los científicos se fían más de las observaciones que de lo que les dicen los números, eso significaba que las ecuaciones de Newton no podían ser del completamente correctas.
Pero, cuando se utilizaron las ecuaciones de la relatividad general de Einstein para predecir la órbita de Mercurio, resultó que los resultados se ajustaban perfectamente a las observaciones. Al parecer, Mercurio está tan cerca del sol que, a esas distancias, la deformación del propio espacio-tiempo afecta a su órbita, algo que las fórmulas de Newton no tienen en cuenta.
Estaba claro que la teoría de Einstein describía el universo mejor que la de Newton y que, por tanto, se ajustaba mejor a la realidad. Y esto es un dato importante, porque en seguida se empezaría a descubrir que relatividad general tenía consecuencias extrañas sobre el tiempo.
¡Por fin!
Exacto, voz cursiva. Prepárate para otro experimento mental con la velocidad de la luz.
Imaginemos que estamos en medio del campo por la noche y apuntamos un láser en vertical hacia el cielo. La fuerza gravitatoria de la Tierra tirará del rayo de luz hacia abajo o, más correctamente, el rayo de luz tendrá que escalar por las “paredes” de la depresión que provoca nuestro planeta sobre el espacio-tiempo y, por tanto, perderá energía durante el proceso.
Pero, claro, la velocidad de la luz es una constante inalterable, así que, por mucho que la Tierra tire del rayo de luz de nuestro láser en dirección contraria, escapando hacia el espacio a la misma velocidad (casi 300.000 km/s). Entonces, ¿por dónde está escapando la energía del sistema?
En realidad, la única manera que la luz tiene de perder energía en esta situación es alargando su longitud de onda. Es decir, que un rayo de luz proyectado hacia el cielo desde la superficie de la Tierra será “estirado” por la gravedad, de manera que su longitud de onda aumentará cuando más se aleje de nosotros.
Y ahora usemos valores numéricos inventados para ver qué efecto tiene este estiramiento sobre el transcurso del tiempo.
Imaginemos que junto al haz de luz vertical colocamos dos cronómetros idénticos que son capaces de medir el tiempo con una precisión de nanosegundos (milmillonésimas de segundo). Además, uno de los cronómetros se quedará sobre la superficie terrestre y el otro lo pondremos a 50 kilómetros del altura.
Supongamos que la luz sale del láser con una longitud de onda inicial de 30 centímetros. Esto significa que significa que en la salida del láser hay una distancia de 30 centímetros entre cada pico de intensidad de la onda. Como la luz viaja a casi 300.000 kilómetros por segundo, eso significa que cada pico de la onda se habrá desplazado 30 centímetros tras un nanosegundo y que un nuevo pico habrá salido del láser después de ese tiempo. Por tanto, el cronómetro que está situado junto al láser, en la superficie de la Tierra, marca que un nuevo pico de la onda está saliendo del láser cada nanosegundo.
Pero, cuando vamos a ver que está pasando a 50 kilómetros de altitud, nos damos cuenta de que la longitud de onda de la luz ha aumentado mucho a esa altura. De hecho, la gravedad terrestre ha estirado la distancia entre los picos de la luz hasta los 90 centímetros (recordemos que son cifras inventadas). Como la onda es tres veces más larga y la luz siempre se mueve a la misma velocidad, entonces el cronómetro debería marcar que están transcurriendo 3 nanosegundos entre cada pico… ¿No?
Pues no: al mirar el cronómetro, vemos que el tiempo que pasa entre cada pico sigue siendo el mismo, un nanosegundo. Aunque parezca poco al principio, la idea tiene sentido, porque las ondas que llegan a la estratosfera son las mismas ondas emitidas por el láser que hay en el suelo así que, pese a que van estirándose por el camino, el ritmo con el que salen del láser se conserva (un nanosegundo entre cada pico).
Si las distancias medidas son distintas y la velocidad de la luz es constante pero, aún así, dos observadores distintos ven que la luz tarda el mismo tiempo en cubrir esas dos distancias diferentes, sólo hay una manera de explicar esta experiencia: el tiempo está transcurriendo a un ritmo distinto para la persona que observa cada situación.
Antes de seguir, aclaremos la situación otra vez.
Si te encuentras en la superficie terrestre, tanto el láser como tu reloj y tú estáis sometidos a la misma curvatura del espacio-tiempo, así que el cronómetro marcará que un nuevo pico de luz sale cada nanosegundo. Si viajas hasta la estratosfera para comprobar qué está pasando, la curvatura del espacio-tiempo es menor a esa altura, pero tanto tú, como el cronómetro y el láser estáis sometidos a la misma intensidad gravitatoria, así que verás pasar un pico ante ti cada nanosegundo, igual que en el suelo. Dicho de otra manera, tu propia percepción del tiempo siempre es la misma, independientemente de la intensidad del campo gravitatorio en el que estés metido.
Entonces, ¿a qué viene todo eso de que el tiempo pasa más despacio cerca de un agujero negro? ¿Para qué te he estado leyendo tanto rato?
Es que el efecto de la gravedad sobre el tiempo sólo se puede aplicar cuando hay dos observadores diferentes, metidos en campos gravitatorios distintos.
Por ejemplo, si estamos en el suelo y usamos unos prismáticos para observar el cronómetro que está en la estratosfera, sometido a una menor gravedad, entonces el efecto de la relatividad se volverá aparente y sí que veremos que sus agujas se están moviendo 3 veces más rápido que en la superficie. En la situación inversa, si desde la estratosfera miramos el cronómetro que está en el suelo, veremos que mide el tiempo a un ritmo 3 veces menor que el nuestro.
Por tanto, desde el punto de vista de la estratosfera, el tiempo está pasando más deprisa en la superficie de la Tierra, donde la gravedad es mayor, así que la gente que está en el suelo parecería envejecer más rápido. De la misma manera, el tiempo de los observadores estratosféricos estaría pasando 3 veces más despacio respecto a los que están en la superficie terrestre, así que envejecerían más despacio.
[SPOILER]: Eso es precisamente lo que pasa en la escena de Interestellar que he comentado al principio. Los que bajan al planeta que da vueltas alrededor de un agujero negro (que, por cierto, no se me ocurre un planeta habitable peor a la que mudarnos) están sometidos a una distorsión espacio-temporal inmensa, mientras que el tipo que se queda esperando en el satélite está suficientemente lejos para no notarla. Por tanto, el tiempo para los que están en el planeta pasa extremadamente despacio respecto al ritmo del tiempo que nota el tipo que está en órbita. Por eso, cuando todos se reúnen de nuevo, los que han bajado al planeta no han envejecido mientras que el señor del satélite está hecho un carcamal.
Si, bueno, aprecio el esfuerzo y tal… Pero todo esto es bastante difícil de creer. ¿Realmente hay alguna prueba de que este fenómeno ocurra en la vida real o son más historias teóricas que nadie ha demostrado?
Sí. De hecho, hay muchas.
Una de ellas es el experimento Hafele-Keating, de 1971, en el que se cargaron cuatro relojes atómicos en cuatro aviones que darían la vuelta al mundo dos veces. Se predijo que, debido no sólo a su velocidad, sino también a la gravedad ligeramente menor que notarían a causa de la altura a la que viajaban, los relojes que se desplazaran hacia el este se adelantarían 40 nanosegundos y los que lo iban al oeste lo harían 275 nanosegundos. Cuando los aviones aterrizaron, se comprobó si las predicciones hechas con la teoría de la relatividad se ajustaban al adelanto que habían sufrido los relojes y, en efecto, los resultados eran correctos.
La gravedad y el tiempo, por tanto, pueden representarse así:
Dicho sea de paso, ¿Recordáis que en la primera entrada sobre la relatividad había comentado que, debido a la tremenda velocidad de los satélites, sus relojes se adelantan cada día un poco respecto a los nuestros? Bueno, pues esa no era toda la historia.
Al encontrarse a 20.000 kilómetros por encima de la superficie terrestre, la fuerza gravitatoria que actúa sobre los satélites es 17 veces menor que la que experimentamos en tierra firme. Por tanto, para corregir las discrepancias temporales provocadas por la gravedad, los relojes internos de los satélites de GPS se tienen que adelantar 38 microsegundos cada día respecto a los nuestros (se adelantan 45 microsegundos debido a su altura y se atrasan 7 microsegundos a causa de su velocidad). De lo contrario, si no se corrigieran las señales para incluir los efectos relativistas, todo el sistema de GPS perdería su validez sólo 2 minutos después de entrar en funcionamiento.
Jordi Pereyra - Cienca de Sofá
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